Если вы хотите углубиться в мир теории графов, вам просто необходимо изучить формулу Негеля. Эта концепция является одной из самых важных в теории графов и имеет широкое применение в различных областях, от информатики до биологии.
Формула Негеля используется для определения количества вершин в графе, который является подграфом другого графа. Она основана на свойстве графов, называемом изоморфизмом, которое позволяет сравнивать графы и определять, являются ли они изоморфными, то есть имеют ли они одинаковую структуру.
Чтобы понять, как работает формула Негеля, вам нужно знать несколько терминов. Во-первых, подграфом называется граф, который является частью другого графа. Во-вторых, вершиной графа называется точка, из которой начинаются или заканчиваются ребра. Наконец, степенью вершины называется количество ребер, которые примыкают к этой вершине.
Формула Негеля использует эти термины для определения количества вершин в подграфе. Она основана на идее, что количество вершин в подграфе равно количеству вершин в основном графе, за вычетом количества вершин, которые были удалены при создании подграфа. Однако, чтобы правильно применить формулу, вам нужно знать не только количество удаленных вершин, но и их степени.
Чтобы использовать формулу Негеля, вам нужно знать количество вершин в основном графе и количество вершин и их степени в подграфе. Затем вы можете использовать следующую формулу:
|V(G)| = |V(H)| + ∑(d(v) — d'(v))
Где |V(G)| — количество вершин в основном графе, |V(H)| — количество вершин в подграфе, d(v) — степень вершины в основном графе, а d'(v) — степень вершины в подграфе.
Используя эту формулу, вы можете определить количество вершин в подграфе, даже если вы не знаете, как он был создан. Это делает формулу Негеля очень полезной в различных областях, где необходимо изучать структуру графов.
Что такое формула Негеля?
Формула Негеля основана на понятии «степени» вершины в графе. Степень вершины — это количество ребер, примыкающих к ней. Формула использует степени всех вершин в графе для вычисления числа способов раскрасить граф в два цвета.
Математически, формула Негеля может быть записана как:
f(G) = (1/2) * (|V| — |E| + |F| + 1)
Где:
- f(G) — количество способов раскрасить граф G в два цвета;
- |V| — количество вершин в графе G;
- |E| — количество ребер в графе G;
- |F| — количество циклов длины 4 в графе G.
Формула Негеля является важной концепцией в теории графов, так как она дает возможность определить, можно ли раскрасить граф в два цвета, и если да, то сколько различных способов это можно сделать. Она также имеет широкое применение в других областях, таких как теория чисел и комбинаторика.
Как применять формулу Негеля на практике?
Для начала, давайте вспомним, что формула Негеля используется для нахождения числа вершин в связном графе, если известны числа рёбер и компонент связности. Формула имеет следующий вид:
n = v — c + 1
Где:
- n — число рёбер в графе;
- v — число вершин в графе;
- c — число компонент связности в графе.
Теперь, давайте рассмотрим, как применять эту формулу на практике. Предположим, что у вас есть связный граф с 10 рёбрами и 3 компонентами связности. Чтобы найти число вершин в этом графе, следуйте этим шагам:
- Возьмите число рёбер (n) и число компонент связности (c) из вашего графа.
- Подставьте эти значения в формулу Негеля:
v = n + c — 1
В нашем случае, это будет:
v = 10 + 3 — 1
Теперь, просто выполните вычисления:
v = 12
Итак, число вершин в вашем графе составляет 12. Помните, что формула Негеля работает только для связных графов, так что убедитесь, что ваш граф связный перед использованием этой формулы.
